حل تحلیلی محیط نیمه بینهایت ایزوتروپ جانبی به پیچش وارد بر جدار حفره با طول محدود

در این پایان نامه یک محیط نیمه بی نهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی که محور ایزوتروپی آن عمود بر سطح آزاد بوده و حفره ای استوانه ای با طول محدود با امتداد موازی محور ایزوتروپی محیط در آن ایجاد شده، در نظر گرفته می شود و پاسخ تحلیلی آن به پیچش هارمونیک معلوم موثر بر روی دیواره این استوانه و حول محور استوانه بررسی می شود. بدین منظور معادلات حرکت حاکم بر مسأله در دستگاه مختصات استوانه ای نوشته می شود. با تقسیم محیط به دو ناحیه و نوشتن معادلات حرکت برای هر ناحیه به صورت مجزا و برقراری شرایط پیوستگی و مرزی پاسخ محیط تعیین می شود. در روش حل از تبدیل کسینوسی فوریه استفاده شده و لذا جابجایی های محیط در فضای تبدیل یافته به دست می آیند. به کمک قضیه عکس تبدیل انتگرالی، جابجایی ها در فضای اصلی مسأله حاصل می شود. بدین ترتیب برقراری شرایط مرزی و پیوستگی، منجر به یک معادله انتگرالی موسوم به معادله انتگرالی تعمیم یافته کوشی می شود. انتگرال موجود در معادله را با روش عددی گوس-ژاکوبی برآورد کرده و با استفاده از روش تجمع محلی، معادله انتگرالی حاکم را به سیستم دستگاه معادله مجهول، جهت بدست آوردن مجهول معادله، تبدیل می کنیم. با حل این معادله انتگرالی، توابع تنش و تغییر مکان در هر نقطه از محیط به دست می آیند. انتگرال های یک بعدی نیمه متناهی شامل توابع بسل اصلاح شده بوجود آمده در معادلات مورد بررسی قرار می-گیرند. نتایج مطالعه حاضر با جواب ارائه شده در [pak and abedzadeh, 1992] مقایسه شده است. سینگولاریتی بوجود آمده در پاسخ به علت بارگذاری و همچنین هندسه مسأله مورد بررسی قرار می گیرد. به منظور نشان دادن تاثیر فرکانس تحریک و میزان نا ایزوتروپی مصالح بر پاسخ، نتایج عددی مختلف به صورت نمودارهایی، برای مولفه های تغییر مکان و تنش ارائه می گردد. نتایج نشان می دهد که نوع سینگولاریتی ناشی از هر دو مورد بارگذاری و هندسه شبیه حالت استاتیکی می باشد. به علاوه میزان ناایزوتروپی بر نتایج تاثیر داشته و مدل سازی محیط ایزوتروپ جانبی با محیط ایزوتروپ به نتایج اشتباه می انجامد.